조언 부탁드립니다 ㅜㅜ

안녕하세요 ! 얼마전 주차되어있는 제차를 음주운전하신분께서 후진을 하시다가 박으셨는데 저는 우선 그자리에서 경찰에 신고하였고,그분은 음주측정 후 대리기사님을 불러 귀가하였습니다 그런데 음주운전하신 분께서는 무보험이라고 하셔서 우선 제 자차보험으로 차수리를 한후에 제 보험사에서 그분에게 구상권청구 를 한다고 하여 여기까지는 이해가 되는데 차가 센터에 들어가있는 동안에 렌트카 이용은 보험사에서 해주는것이 아닌 제가직접 제돈으로 렌트카를 이용한후에 그 음주운전하신분에게 민사로가서 받아내야한다는데 이게 맞는건지 궁금합니다.... 제가 알기로는 제보험사에서 렌트까지 해준후에 그 금액과,수리비용을 상대방에게 청구하는것일줄 알았는데 원래 그게 안되는 걸까요..?? 일하는곳과 자택이 동탄-아산이라 차는 무조건 필요한 상황입니다 ㅜㅜ... 그리고 사고직후 그분의 태도가 너무 여유만만하시고 저에게 본인이 일을 더 힘들게 만든거다 뭐다 하셔서 너무 괴씸하기도합니다..